# Алгоритмы повсюду

Говоря об алгоритмах, естественно вспомнить о математике. Однако на самом деле многие алгоритмы не связаны со сложной математикой, а больше полагаются на базовую логику, которая повсеместно встречается в нашей повседневной жизни.

Прежде чем углубиться в обсуждение алгоритмов, стоит упомянуть интересный факт: **вы уже точно освоили множество алгоритмов и привыкли применять их в повседневной жизни**. Далее приведем несколько конкретных примеров, чтобы подтвердить этот факт.

**Пример 1: поиск в словаре**. В словаре все слова упорядочены по алфавиту. Предположим, нам нужно найти слово, начинающееся на букву $r$. Обычно это делают так, как показано на рисунке ниже.

1. Откройте словарь примерно на половине страниц и посмотрите, какая буква является первой на этой странице. Предположим, это буква $m$.
2. Поскольку в алфавите буква $r$ идет после $m$, исключаем первую половину словаря, и область поиска сужается до второй половины.
3. Продолжайте повторять шаги `1.` и `2.` , пока не найдете страницу, где первой буквой слов будет $r$.

=== "<1>"
    ![Этапы поиска в словаре](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step1.png)

=== "<2>"
    ![binary_search_dictionary_step2](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step2.png)

=== "<3>"
    ![binary_search_dictionary_step3](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step3.png)

=== "<4>"
    ![binary_search_dictionary_step4](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step4.png)

=== "<5>"
    ![binary_search_dictionary_step5](algorithms_are_everywhere.assets/binary_search_dictionary_step5.png)

Навык поиска в словаре, которым владеет каждый школьник, на самом деле является известным алгоритмом двоичного поиска. С точки зрения структуры данных словарь можно рассматривать как отсортированный массив. С точки зрения алгоритма последовательность операций по поиску в словаре можно считать двоичным поиском.

**Пример 2: упорядочивание карт**. Во время игры в карты необходимо каждый раз упорядочивать карты в руке от меньшего к большему. Обычно это делают так, как показано на рисунке ниже.

1. Разделите карты на упорядоченную и неупорядоченную части, предполагая, что изначально самая левая карта уже упорядочена.
2. Из неупорядоченной части извлеките одну карту и вставьте ее в правильное место в упорядоченной части. После этого две самые левые карты станут упорядоченными.
3. Повторяйте шаг `2.` , каждый раз перемещая одну карту из неупорядоченной части в упорядоченную, пока все карты не станут упорядоченными.

![Этапы упорядочивания карт](algorithms_are_everywhere.assets/playing_cards_sorting.png)

Метод упорядочивания карт по своей сути является алгоритмом сортировки вставками, который весьма эффективен при обработке небольших наборов данных. Многие функции сортировки в библиотеках программирования используют именно этот алгоритм.

**Пример 3: сдача**. Предположим, что в супермаркете мы купили товар стоимостью $69$ руб. и дали кассиру купюру в $100$ руб. Кассир должен вернуть нам $31$ руб. Обычно он рассуждает так, как показано на рисунке ниже.

1. Варианты выбора - это купюры номиналом меньше $31$ руб. Пусть у нас имеются номиналы $1$ , $5$ , $10$ и $20$ руб.
2. Возьмем самую крупную доступную купюру в $20$ руб. Остаток сдачи составит $31 - 20 = 11$ руб.
3. Возьмем самую крупную из оставшихся купюр в $10$ руб. Остаток составит $11 - 10 = 1$ руб.
4. Возьмем самую крупную из оставшихся купюр в $1$ руб. Остаток составит $1 - 1 = 0$ руб.
5. Завершим выдачу сдачи, схема: $20 + 10 + 1 = 31$ руб.

![Этапы выдачи сдачи](algorithms_are_everywhere.assets/greedy_change.png)

В этих шагах мы на каждом этапе выбираем наилучший вариант, используя купюры наибольшего номинала, и в итоге получаем рабочую схему сдачи. С точки зрения структуры данных и алгоритмов этот метод по своей сути является жадным алгоритмом.

От приготовления блюда до межзвездных путешествий решение практически любой задачи неразрывно связано с алгоритмами. Появление компьютеров позволило нам с помощью программирования хранить структуры данных в памяти, а также писать код для вызовов к CPU и GPU для выполнения алгоритмов. Таким образом, мы можем переносить задачи из реальной жизни в компьютер и решать различные сложные проблемы более эффективно.

!!! tip

    Если представление о структурах данных, алгоритмах, массивах и двоичном поиске пока остается расплывчатым, просто продолжайте читать. Эта книга постепенно введет вас в мир структур данных и алгоритмов.