mirror of
http://bgp.hk.skcks.cn:10086/https://github.com/krahets/hello-algo
synced 2026-04-20 21:00:58 +08:00
94 lines
4.5 KiB
Ruby
94 lines
4.5 KiB
Ruby
=begin
|
||
File: min_path_sum.rb
|
||
Created Time: 2024-05-29
|
||
Author: Xuan Khoa Tu Nguyen (ngxktuzkai2000@gmail.com)
|
||
=end
|
||
|
||
### Минимальная сумма пути: полный перебор ###
|
||
def min_path_sum_dfs(grid, i, j)
|
||
# Если это верхняя левая ячейка, завершить поиск
|
||
return grid[i][j] if i == 0 && j == 0
|
||
# Если индексы строки или столбца выходят за границы, вернуть стоимость +∞
|
||
return Float::INFINITY if i < 0 || j < 0
|
||
# Вычислить минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i-1, j) и (i, j-1)
|
||
up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
|
||
left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
|
||
# Вернуть минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i, j)
|
||
[left, up].min + grid[i][j]
|
||
end
|
||
|
||
### Минимальная сумма пути: поиск с мемоизацией ###
|
||
def min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j)
|
||
# Если это верхняя левая ячейка, завершить поиск
|
||
return grid[0][0] if i == 0 && j == 0
|
||
# Если индексы строки или столбца выходят за границы, вернуть стоимость +∞
|
||
return Float::INFINITY if i < 0 || j < 0
|
||
# Если запись уже есть, вернуть сразу
|
||
return mem[i][j] if mem[i][j] != -1
|
||
# Минимальная стоимость пути для левой и верхней ячеек
|
||
up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
|
||
left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
|
||
# Сохранить и вернуть минимальную стоимость пути из левого верхнего угла до (i, j)
|
||
mem[i][j] = [left, up].min + grid[i][j]
|
||
end
|
||
|
||
### Минимальная сумма пути: динамическое программирование ###
|
||
def min_path_sum_dp(grid)
|
||
n, m = grid.length, grid.first.length
|
||
# Инициализация таблицы dp
|
||
dp = Array.new(n) { Array.new(m, 0) }
|
||
dp[0][0] = grid[0][0]
|
||
# Переход состояний: первая строка
|
||
(1...m).each { |j| dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j] }
|
||
# Переход состояний: первый столбец
|
||
(1...n).each { |i| dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0] }
|
||
# Переход состояний: остальные строки и столбцы
|
||
for i in 1...n
|
||
for j in 1...m
|
||
dp[i][j] = [dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]].min + grid[i][j]
|
||
end
|
||
end
|
||
dp[n -1][m -1]
|
||
end
|
||
|
||
### Минимальная сумма пути: динамическое программирование с оптимизацией памяти ###
|
||
def min_path_sum_dp_comp(grid)
|
||
n, m = grid.length, grid.first.length
|
||
# Инициализация таблицы dp
|
||
dp = Array.new(m, 0)
|
||
# Переход состояний: первая строка
|
||
dp[0] = grid[0][0]
|
||
(1...m).each { |j| dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j] }
|
||
# Переход состояний: остальные строки
|
||
for i in 1...n
|
||
# Переход состояний: первый столбец
|
||
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
|
||
# Переход состояний: остальные столбцы
|
||
(1...m).each { |j| dp[j] = [dp[j - 1], dp[j]].min + grid[i][j] }
|
||
end
|
||
dp[m - 1]
|
||
end
|
||
|
||
### Driver Code ###
|
||
if __FILE__ == $0
|
||
grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
|
||
n, m = grid.length, grid.first.length
|
||
|
||
# Полный перебор
|
||
res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
|
||
puts "Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = #{res}"
|
||
|
||
# Поиск с мемоизацией
|
||
mem = Array.new(n) { Array.new(m, - 1) }
|
||
res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m -1)
|
||
puts "Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = #{res}"
|
||
|
||
# Динамическое программирование
|
||
res = min_path_sum_dp(grid)
|
||
puts "Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = #{res}"
|
||
|
||
# Динамическое программирование с оптимизацией памяти
|
||
res = min_path_sum_dp_comp(grid)
|
||
puts "Минимальная сумма пути из левого верхнего угла в правый нижний = #{res}"
|
||
end
|