3.6 KiB
Стратегии оптимизации хеширования
В алгоритмических задачах мы часто заменяем линейный поиск на хеш-поиск, чтобы уменьшить временную сложность алгоритма. Разберем одну задачу, чтобы лучше понять этот прием.
!!! question
Дан массив целых чисел `nums` и целевой элемент `target` . Найдите в массиве два элемента, сумма которых равна `target` , и верните их индексы. Подойдет любой корректный ответ.
Линейный поиск: обмен времени на пространство
Рассмотрим прямой перебор всех возможных комбинаций. Как показано на рисунке ниже, мы запускаем два вложенных цикла и на каждом шаге проверяем, равна ли сумма двух целых чисел target ; если да, то возвращаем их индексы.
Код приведен ниже:
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
Временная сложность этого метода равна O(n^2) , а пространственная сложность равна O(1) , поэтому на больших объемах данных он очень медленный.
Хеш-поиск: обмен пространства на время
Рассмотрим вариант с использованием хеш-таблицы, где ключами и значениями будут элементы массива и их индексы. При циклическом обходе массива на каждом шаге выполняются действия, показанные на рисунке ниже.
- Проверить, находится ли число
target - nums[i]в хеш-таблице; если да, то сразу вернуть индексы этих двух элементов. - Добавить в хеш-таблицу пару из ключа
nums[i]и индексаi.
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
Код реализации показан ниже, и для него достаточно одного цикла:
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
Благодаря хеш-поиску этот метод снижает временную сложность с O(n^2) до O(n) , существенно повышая эффективность работы.
Поскольку требуется поддерживать дополнительную хеш-таблицу, пространственная сложность составляет O(n) . Несмотря на это, в целом данный метод лучше сбалансирован по времени и памяти, поэтому именно он является оптимальным решением этой задачи.