mirror of
http://bgp.hk.skcks.cn:10086/https://github.com/krahets/hello-algo
synced 2026-04-20 21:00:58 +08:00
22b3b568ef
* docs(ru): replace prose quotes with guillemets * docs(ru): replace prose semicolons with periods * docs(ru): align animation title forms * docs(ru): align figure and table references
90 lines
6.6 KiB
Markdown
90 lines
6.6 KiB
Markdown
# Обход двоичного дерева
|
||
|
||
С точки зрения физической структуры дерево представляет собой разновидность структуры данных на основе связей, поэтому его обход выполняется через последовательный доступ к узлам по указателям. Однако дерево является нелинейной структурой данных, а значит, его обход сложнее, чем обход связного списка, и для него требуется использовать поисковые алгоритмы.
|
||
|
||
К распространенным способам обхода двоичного дерева относятся обход по уровням, прямой обход, симметричный обход и обратный обход.
|
||
|
||
## Обход по уровням
|
||
|
||
Как показано на рисунке ниже, <u>обход по уровням (level-order traversal)</u> проходит двоичное дерево сверху вниз по уровням и на каждом уровне посещает узлы слева направо.
|
||
|
||
По своей сути обход по уровням относится к <u>обходу в ширину (breadth-first traversal)</u>, также называемому <u>поиском в ширину (breadth-first search, BFS)</u>. Он отражает идею «расширяться от центра к периферии слой за слоем».
|
||
|
||
|
||
|
||
### Код реализации
|
||
|
||
Обход в ширину обычно реализуется с помощью «очереди». Очередь подчиняется правилу «первым пришел - первым вышел», а обход в ширину подчиняется правилу «продвигаться по уровням», поэтому стоящая за ними идея согласована. Код реализации приведен ниже:
|
||
|
||
```src
|
||
[file]{binary_tree_bfs}-[class]{}-[func]{level_order}
|
||
```
|
||
|
||
### Анализ сложности
|
||
|
||
- **Временная сложность равна $O(n)$** : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется $O(n)$ времени, где $n$ - число узлов.
|
||
- **Пространственная сложность равна $O(n)$** : в худшем случае, то есть для полной двоичной деревообразной структуры, до достижения самого нижнего уровня в очереди одновременно может находиться до $(n + 1) / 2$ узлов, что требует $O(n)$ памяти.
|
||
|
||
## Прямой, симметричный и обратный обходы
|
||
|
||
Соответственно, прямой, симметричный и обратный обходы относятся к <u>обходу в глубину (depth-first traversal)</u>, также называемому <u>поиском в глубину (depth-first search, DFS)</u>. Он отражает идею «сначала идти до конца, затем возвращаться и продолжать».
|
||
|
||
На рисунке ниже показан принцип работы обхода двоичного дерева в глубину. **Обход в глубину можно представить как обход всей двоичной структуры по внешнему контуру** , и у каждого узла встречаются три позиции, соответствующие прямому, симметричному и обратному обходам.
|
||
|
||
|
||
|
||
### Код реализации
|
||
|
||
Поиск в глубину обычно реализуется через рекурсию:
|
||
|
||
```src
|
||
[file]{binary_tree_dfs}-[class]{}-[func]{post_order}
|
||
```
|
||
|
||
!!! tip
|
||
|
||
Поиск в глубину можно реализовать и итеративно. Заинтересованные читатели могут изучить это самостоятельно.
|
||
|
||
На рисунке ниже показан рекурсивный процесс прямого обхода двоичного дерева. Его можно разделить на две противоположные части: «вход в рекурсию» и «возврат».
|
||
|
||
1. «Вход в рекурсию» означает запуск нового вызова функции. В этом процессе программа переходит к следующему узлу.
|
||
2. «Возврат» означает завершение вызова функции и возврат назад, то есть текущий узел уже полностью обработан.
|
||
|
||
=== "<1>"
|
||
|
||
|
||
=== "<2>"
|
||
|
||
|
||
=== "<3>"
|
||
|
||
|
||
=== "<4>"
|
||
|
||
|
||
=== "<5>"
|
||
|
||
|
||
=== "<6>"
|
||
|
||
|
||
=== "<7>"
|
||
|
||
|
||
=== "<8>"
|
||
|
||
|
||
=== "<9>"
|
||
|
||
|
||
=== "<10>"
|
||
|
||
|
||
=== "<11>"
|
||
|
||
|
||
### Анализ сложности
|
||
|
||
- **Временная сложность равна $O(n)$** : все узлы посещаются по одному разу, поэтому требуется $O(n)$ времени.
|
||
- **Пространственная сложность равна $O(n)$** : в худшем случае, когда дерево вырождается в связный список, глубина рекурсии достигает $n$ , и система тратит $O(n)$ памяти на стек вызовов.
|